Численные методы и обобщенно-периодические решения динамических систем Александр Пчелинцев

У нас вы можете скачать книгу Численные методы и обобщенно-периодические решения динамических систем Александр Пчелинцев в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Мы знаем, начальное значение скорости — ноль, а значит Пользуясь тем что мы можем вычислить приращение скорости, посчитаем, какова будет скорость скажем через 0. А всего-то нужно взять значение скорости в текущий момент времени, и добавить к нему приращение, которое скорость получит в новый момент времени, отстоящий от текущего на секунд. Приращение времени называется здесь шагом интегрирования.

А приращение мы вычисляем как значение производной искомой функции в текущий момент времени умноженное на шаг. И та формула, которую я написал, имеет название название — явный метод Эйлера для численного решения дифференциальных уравнений.

Это так называемая рекуррентная формула, когда новое значение вычисляемой величины зависит от её предыдущего значения. А что же с высотой точки над Землей? Да всё аналогично, смотрите ведь проекция скорости есть производная от соответствующей координаты. Теперь наша производная сама зависит от времени. Но уже на первом шаге, мы замечаем неладное — скорость уже есть, а вот высота по прежнему метров.

Это вышло потому, что на каждом шаге мы полагаем производную скорость постоянной. Метод не дает информации о том, что происходит с решением между шагами. Численное решение отстает от аналитического, и чем дальше мы считаем, тем выше погрешность счета.

Погрешность накапливается, так как на каждом шаге мы берем всё более и более грубое приближение. Во первых, можно уменьшить шаг. Можно предположить, что уменьшив шаг ещё в 10 раз мы получим ещё более точное решение.

Я схитрил, выводя значения только для 10 точек с шагом 0. Именно поэтому расцвет численного моделирования совпал с появлением компьютеров. Они как раз и нужны для того, чтобы быстро выполнять множество однообразных операций над числами.

Метод Эйлера самый простой из известных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Из нашего простого примера видно, что погрешность метода прямо пропорциональна шагу интегрирования, и это действительно так. Такие методы называются методами 1-го порядка точности. Точность расчетов даже на шаге 0. Но это отдельная история.

Заключение Задумайтесь… Мы рассмотрели очень простой пример. Мы даже не применяли компьютер, но уже понимаем принцип, по которому работают те самые мощные в мире суперкомпьютеры, что моделируют ранние этапы жизни Вселенной. Конечно, там всё устроено гораздо сложнее, но принцип лежит этот же самый. Представьте себе, какой мощный инструмент вы получаете в свои руки.

Эта последняя статья, где мы не будем применять компьютер. В следующий раз будет именно он. Ой, у вас баннер убежал! Точка - банк для предпринимателей Екатеринбург.

Стажер-исследователь в области нейросетевых методов обработки изображений. Abagy Robotic Systems Москва. Все вакансии Разместить вакансию. Я как-то писал решение простейшего ОДУ, но при этом в уравнение еще входило показание одного датчика. Так вот метод Эйлера оказался лучше всех. Точнее, и, самое главное, использованные методы высокого порядка иногда расходились. Как раз из-за того, что в уравнении присутствует шумный сигнал датчика.

Метод Эйлера отклонялся от решения, но всегда к нему возвращался. Есть ли какие-то простые численные методы, учитывающие неидеальность реальных сигналов? Здесь лучше смотреть в сторону фильтров. Классика — фильтр Калмана. Но если датчик инерциальный, то по высоте направлению g ничего толкового не получится практически никогда. Для систем оду это приводит к необходимости вычислять матрицу Якоби. Но устойчивость метода для жестких систем коллосальна. Я неявные методы сразу отбросил, из-за того, что в решение входит метод Ньютона с неопределенным количеством итераций, а решение надо выдавать в реальном времени.

Все поля Автор Заглавие Содержание. Или введите идентификатор документа: Справка о расширенном поиске. Поиск по определенным полям Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск.

Список полей представлен выше. По умолчанию используется оператор AND. Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе: При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.

Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар": Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку " " перед словом или перед выражением в скобках.

В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов. В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден. Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе.